Serie de Fourier

Una serie de Fourier ye una serie infinita que converxe puntualmente a una función periódica y continua a cachos (o per partes). Les series de Fourier constitúin la ferramienta matemático básica del analís de Fourier emplegáu p'analizar funciones periódiques al traviés de la descomposición de dicha función nuna suma infinita de funciones sinusoidales muncho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencies enteres). El nome deber al matemáticu francés Jean-Baptiste Joseph Fourier, que desenvolvió la teoría cuando estudiaba la ecuación del calor. Foi'l primeru qu'estudió tales series sistemáticamente, y publicó les sos resultancies iniciales en 1807 y 1811. Esta área d'investigación llámase delles vegaes analís harmónicu.

Ye una aplicación usada en munches cañes de la inxeniería, amás de ser una ferramienta por demás útil na teoría matemática astracta. Árees d'aplicación inclúin analís vibratoriu, acústica, óptica, procesamientu d'imáxenes y señales, y compresión de datos. N'inxeniería, pal casu de los sistemes de telecomunicaciones, y al traviés del usu de los componentes espectrales de frecuencia d'una señal dada, puede optimizase el diseñu d'un sistema pa la señal portadora del mesmu. Refiérase al usu d'un analizador d'espectros.

Les series de Fourier tienen la forma:

${\displaystyle {\frac {a_{0}}{2}}+\sum _{n=1}^{\infty }\left[a_{n}\cos {\frac {2n\pi }{T}}t+b_{n}\sin {\frac {2n\pi }{T}}t\right]}$

Onde ${\displaystyle a_{n}\,\!}$ y ${\displaystyle b_{n}\,\!}$ denominar coeficientes de Fourier de la serie de Fourier de la función ${\displaystyle f(t)\,\!}$